Filsafat Ilmu: Landasan Keilmuan dan Perkembangan Logika Zaman Yunani Kuno

Perbedaan Landasan Keilmuan Matematika, Kimia dan Agama:

Landasan Keilmuan	Matematika	Kimia	Agama
Ontologi	Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistimatik	Kimia adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang susunan, struktur, sifat, perubahan serta energi yang menyertai perubahan suatu materi.	Ilmu agama adalah ilmu yang mempelajari sistem yang mengatur tata keimanan (kepercayaan) dan peribadatan kepada Tuhan Yang Mahakuasa
Epistemologi	Ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar	Ilmu kimia diperoleh dari proses nalar ilmiah atau metode ilmiah.	Ilmu agama berasal dari keyakinan (tidak membutuhkan pembuktian)
Aksiologi	Matematika dikatakan sebagai “Ratunya ilmu pengetahuan” dan digunakan untuk mengembangkan ilmu pengetahuan lain	Berbagai ilmu kimia digunakan untuk mencapai tujuan tertentu bagi manusia	Memberi kedamaian dan ketentraman jiwa bagi penganutnya

Perkembangan Logika Sejak Zaman Yunani Kuno

Sejarah logika adalah studi tentang perkembangan ilmu inferensi yang valid (logika). Logika formal dikembangkan pada zaman kuno di Cina , India , dan Yunani . Logika Yunani, khususnya logika Aristoteles , menemukan aplikasi luas dan penerimaan dalam sains dan matematika.Logika  Aristoteles dikembangkan lebih lanjut oleh Islam dan Kristen filsuf di Abad Pertengahan ,mencapai titik tinggi di pertengahan abad ke-empat belas. Periode antara abad keempat belas dan awal abad kesembilan belas sebagian besar salah satu penurunan dan mengabaikan, dan dianggap sebagai mandul oleh setidaknya satu sejarawan logika.

Perkembangan logika di awal kemunculannya dikemukakan oleh socrates. Kemudian disusul oleh beberapa filsuf yang sealiran seperti plato dan Aristoteles. Pada masa yang sama juga berkembang beberapa ilmu logika, namun tidak sealiran dengan ketiga filsuf di atas. Seperti logika epistemologi, logika tradisional serta logika multivalued. Filsuf logika epistemologi seperti Boethius. Filsuf logika tradisional seperti Zeno dan Stoies.

Pencapaian besar dari Yunani kuno adalah untuk menggantikan metode empiris oleh ilmu pengetahuan demonstratif. Studi sistematis ini tampaknya telah mulai dengan sekolah Pythagoras pada akhir abad keenam SM. Fragmen bukti awal yang diawetkan dalam karya-karya Plato dan Aristoteles, dan gagasan dari sistem deduktif mungkin dikenal di sekolah Pythagoras dan Platonis Akademi. Terpisah dari geometri, ide pola argumen standar ditemukan dalam iklan absurdum reductio digunakan oleh Zeno dari Elea, sebuah pra-Socrates filsuf abad kelima SM.

Perkembangan logika modern jatuh ke sekitar lima periode: Periode embrio dari Leibniz sampai 1847, ketika gagasan tentang kalkulus logis dibahas dan dikembangkan, terutama oleh Leibniz, tetapi tidak ada sekolah dibentuk, dan upaya periodik terisolasi ditinggalkan atau pergi tanpa diketahui. Kemudian, periode aljabar dari Boole 's untuk Analisis Schröder 's Vorlesungen. Pada periode ini ada praktisi lebih, dan kesinambungan pembangunan.

Logika telah kembali pada pertengahan abad kesembilan belas, pada awal periode revolusioner ketika subjek berkembang menjadi suatu disiplin ketat dan formalistik yang teladan adalah metode yang tepat digunakan dalam pembuktian matematika . Perkembangan logika yang disebut modern "simbolis" atau "matematika" selama periode ini adalah yang paling signifikan dalam sejarah dua ribu tahun dari logika, dan ini bisa dibilang salah satu peristiwa paling penting dan luar biasa dalam sejarah intelektual manusia.

Kemajuan dalam logika matematika dalam beberapa dekade pertama abad kedua puluh, terutama yang timbul dari karya Gödel dan Tarski, memiliki dampak yang signifikan terhadap filsafat analitik dan logika filosofis, terutama dari tahun 1950-an dan seterusnya, dalam mata pelajaran seperti logika modal, logika sementara, deontic logika, dan logika relevansi. Dari 1910 hingga 1930-an, yang melihat perkembangan metalogic, dalam finitist sistem Hilbert, dan sistem non-finitist dari Löwenheim dan Skolem, kombinasi logika dan metalogic dalam pekerjaan Gödel dan Tarski. Gödel 's Teorema ketidaklengkapan tahun 1931 adalah salah satu prestasi terbesar dalam sejarah logika. Kemudian pada tahun 1930 Gödel mengembangkan gagasan set-teori constructibility .

Nama-nama Gödel dan Tarski mendominasi tahun 1930-an, periode penting dalam pengembangan metamathematics - studi matematika menggunakan metode matematis untuk menghasilkan metatheories, atau teori matematika tentang teori-teori matematika lainnya. Investigasi awal ke metamathematics telah didorong oleh Program Hilbert . yang berusaha untuk menyelesaikan krisis yang sedang berlangsung di dasar matematika dengan mendasarkan semua matematika untuk satu set terbatas dari aksioma, konsistensi membuktikan dengan "finitistic" berarti dan memberikan suatu prosedur yang akan memutuskan kebenaran atau kesalahan pernyataan matematika. Bekerja pada metamathematics memuncak dalam karya Gödel, yang pada tahun 1929 menunjukkan bahwa diberikan kalimat orde pertama adalah deducible jika dan hanya jika secara logis berlaku - yakni benar dalam setiap struktur bahasa nya. Hal ini dikenal sebagai Teorema Gödel 's kelengkapan. Setahun kemudian, ia membuktikan dua teorema penting, yang menunjukkan program yang Hibert untuk menjadi terjangkau dalam bentuk aslinya.

Menurut Anita Feferman, Tarski "mengubah wajah logika pada abad kedua puluh". Alonzo Church dan Alan Turing mengusulkan model formal dari komputabilitas, memberikan solusi negatif independen untuk Hilbert Entscheidungsproblem pada tahun 1936 dan 1937, masing-masing. Entscheidungsproblem meminta untuk prosedur yang, diberikan pernyataan matematika formal, algorithmically akan menentukan apakah pernyataan tersebut benar. Gereja dan Turing terbukti tidak ada prosedur seperti itu; kertas Turing memperkenalkan menghentikan masalah sebagai contoh kunci dari masalah matematika tanpa solusi algoritmik. Sistem Gereja untuk perhitungan berkembang menjadi modern λ- kalkulus, sedangkan mesin Turing menjadi model standar untuk perangkat komputasi untuk keperluan umum. Itu segera menunjukkan bahwa banyak model yang diusulkan lain dari perhitungan setara dalam kekuasaan dengan yang diusulkan oleh Gereja dan Turing. Hasil ini menyebabkan Gereja-Turing tesis bahwa setiap deterministik algoritma yang dapat dilakukan oleh manusia dapat dilakukan oleh mesin Turing. Gereja membuktikan hasil undecidability tambahan, menunjukkan bahwa baik aritmatika Peano dan logika orde pertama yang diputuskan.          

Kemudian bekerja dengan Emil Pos dan Stephen Cole Kleene pada 1940-an memperluas ruang lingkup teori komputabilitas dan memperkenalkan konsep derajat unsolvability. Hasil beberapa dekade pertama abad kedua puluh juga memiliki dampak pada filsafat analitik dan logika filosofis, terutama dari tahun 1950-an dan seterusnya, dalam mata pelajaran seperti logika modal, sementara logika, logika deontic, dan logika relevansi

Sejumlah fitur membedakan logika modern dari logika Aristoteles atau tradisional tua, yang paling penting adalah sebagai berikut: logika modern adalah fundamental kalkulus aturan operasi yang ditentukan hanya oleh bentuk dan bukan oleh arti simbol itu mempekerjakan, seperti dalam matematika. Banyak ahli logika terkesan oleh "keberhasilan" matematika, yang belum ada sengketa berkepanjangan tentang ada hasil baik matematika. CS Peirce mencatat bahwa meskipun kesalahan dalam evaluasi integral tertentu dengan Laplace menyebabkan kesalahan tentang orbit bulan yang berlangsung selama hampir 50 tahun, kesalahan, sekali melihat, dikoreksi tanpa sengketa yang serius. Peirce kontras ini dengan perdebatan dan ketidakpastian sekitarnya logika tradisional, dan terutama penalaran dalam metafisika . Dia berpendapat bahwa benar-benar "tepat" logika akan tergantung pada matematika, yaitu, "diagram" atau "ikon" pikir. "Mereka yang mengikuti metode tersebut akan ... lolos semua kesalahan, kecuali seperti akan segera dikoreksi setelah sekali dicurigai". Logika modern juga "konstruktif" daripada "abstractive"; yaitu, bukan abstrak dan memformalkan teorema yang berasal dari bahasa biasa (atau dari intuisi psikologi tentang validitas), itu teorema konstruksi dengan metode formal, maka mencari penafsiran dalam bahasa biasa. Hal ini sepenuhnya simbolik, yang berarti bahwa bahkan konstanta logis (ahli logika abad pertengahan yang disebut "syncategoremata") dan istilah categoric dinyatakan dalam simbol. Akhirnya, logika modern ketat menghindari psikologis, pertanyaan epistemologis dan metafisik.

Teori komputabilitas memiliki akarnya dalam pekerjaan Turing, Gereja, Kleene, dan Post pada 1930-an dan 40-an. Ini berkembang menjadi studi komputabilitas abstrak, yang kemudian dikenal sebagai teori rekursi. Para metode prioritas, ditemukan secara independen oleh Albert Muchnik dan Richard Friedberg pada 1950-an, menyebabkan kemajuan besar dalam pemahaman tentang derajat unsolvability dan terkait struktur. Penelitian tingkat tinggi teori komputabilitas menunjukkan koneksi ke teori himpunan. Bidang analisis konstruktif dan analisis dihitung dikembangkan untuk mempelajari isi efektif teorema matematika klasik, ini pada gilirannya mengilhami program matematika sebaliknya. Sebuah cabang yang terpisah dari teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasi, juga dicirikan dalam hal logis sebagai hasil dari penyelidikan ke dalam kompleksitas deskriptif .